[백준 / BOJ] - 4948번 베르트랑 공준 C++ 풀이

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백준 - 단계별로 풀어보기 [4948] 

https://www.acmicpc.net/problem/4948

문제

 

 

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용의 명제이다. 임의의 숫자 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하는 문제이다.

 

이 때, 입력은 0이 입력될 때 까지 받아온다.

 

풀이

 

입력 받은 N들중, 가장 큰 N 값을 활용하여 2N까지의 소수를 구하는 배열을 동적 할당한다.

 

    vector<int> cases;
    int max = 0;
    int count = 0;
    while (1) {
        int i;
        cin >> i;
        if (i == 0)
            break;
        if (i > max)
            max = i;
        cases.push_back(i);
    }
    bool *prime = new bool[2 * max + 1];

 

그 후에, 에라토스테네스의 체를 활용하여 prime 배열을 완성시켜준다.

 

코드

 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<int> cases;
    int max = 0;
    int count = 0;
    while (1) {
        int i;
        cin >> i;
        if (i == 0)
            break;
        if (i > max)
            max = i;
        cases.push_back(i);
    }
    bool *prime = new bool[2 * max + 1];
    fill_n(prime, 2 * max + 1, 1);
    prime[0] = false;
    prime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(2*max); i++)
        if(prime[i] == true)
            for(int j = i*2; j <= (2*max); j += i)
                prime[j] = false;

    for(int j = 0; j < cases.size(); j++)
    {
        for(int k = cases[j]+1; k <= 2*cases[j]; k++)
            if(prime[k] == true)
                count++;
        cout << count << '\n';
        count = 0;
    }
    return 0;
}

 

평가

 

에라토스테네스의 체 개념을 활용하면 풀 수 있는 문제이다.

단계별로 풀어보기 - 수학 2 문제는 소수에 관한 문제가 유독 많은 듯 하다.